Теорема Наполеона — утверждение евклидовой планиметрии о равносторонних треугольниках:

Треугольники могут быть построены вовнутрь (все) — утверждение сохранит силу.

Получаемый таким образом треугольник называют треугольником Наполеона (внутренним и внешним).

Теорема часто приписывается [1]

Доказательства

Данная теорема может быть доказана несколькими способами. Один из них использует поворот и теорему Шаля (3 последовательных поворота возвращают плоскость на место). Похожий способ использует поворотную гомотетию (при применении 2 гомотетий с равными коэффициентами MN и LN переходят в один отрезок CZ). Другие способы более прямолинейны, но и более громоздки.

Связь с другими утверждениями

• Обобщение — [2]

Теорема Наполеона обобщается на случай произвольных треугольников следующим образом:

Аналогом теоремы Наполеона для параллелограммов является первая теорема Тебо.

См. также

• Вторая точка Ферма
• Теорема Ван-Обеля

Ссылки

• Теорема Наполеона в анимации.
• Weisstein, Eric W. Теорема Наполеона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.