Проблемами Смейла назван список из восемнадцати нерешённых математических проблем, предложенный Стивеном Смейлом в 2000 году[1]. Смейл составил свой список по просьбе Владимира Арнольда, занимавшего тогда пост президента международного математического союза. Идею этого списка Владимир Арнольд взял из списка проблем Гильберта.
| № | Формулировка | Комментарий |
|---|---|---|
| 1 | Гипотеза Римана. | |
| 2 | Гипотеза Пуанкаре. | Доказана Григорием Перельманом. |
| 3 | Равенство классов P и NP. | |
| 4 | Оценка количества целочисленных корней полиномов от одной переменной. | |
| 5 | Оценка вычислительной сложности решения полиномиальных диофантовых уравнений. | |
| 6 | Конечность количества точек относительного равновесия в небесной механике. | |
| 7 | Распределение точек на двумерной гиперсфере. | |
| 8 | Расширение математической теории общего равновесия на экономическую теорию. | |
| 9 | Полиномиальный алгоритм для определения допустимости систем линейных неравенств. | |
| 10 | Закрывающая лемма Пага. | |
| 11 | Является ли одномерная динамика гиперболичной в общем случае? | |
| 12 | Централизаторы диффеоморфизмов. | |
| 13 | Шестнадцатая проблема Гильберта. | |
| 14 | Аттрактор Лоренца. | Решена Уориком Такером при помощи дискретной алгебры[2]. |
| 15 | Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса. | |
| 16 | Проблема якобиана. | |
| 17 | Решение систем алгебраических уравнений. | Частично решена К. Белтраном и Л. М. Мигелем (см. класс BPP)[3]. |
| 18 | Выяснение пределов искусственного и человеческого интеллектов. |
Проблемы Смейла.