Selhoz-katalog.ru

Сельхоз каталог

Булеан счетных множеств, булеан 3 д макс, булеан множества онлайн

Пусть  — множество. Множество всех подмножеств множества называется булеаном (также степенью множества, показательным множеством или множеством частей) и обозначается или . Ясно, что и .

Если два множества равномощны, то равномощны и их булеаны. Обратное утверждение (т.е. инъективность операции для кардиналов) является независимым от ZFC.

Справедливо следующее утверждение:

Число подмножеств конечного множества, состоящего из элементов, равно .


Доказательство проведем методом математической индукции.

База. Если , т. е. множество пусто, то у него только одно подмножество — оно само, и интересующее нас число равно .

Индукционный шаг. Пусть утверждение справедливо для некоторого n и пусть  — множество с кардинальным числом . Зафиксировав некоторый элемент , разделим подмножества множества на два типа:

  1. , содержащее ,
  2. , не содержащее , то есть являющиеся подмножествами множества .

Подмножеств типа (2) по предположению индукции . Но подмножеств типа (1) ровно столько же, так как подмножество типа (1) получается из некоторого и притом единственного подмножества типа (2) добавлением элемента и, следовательно, из каждого подмножества типа (2) получается этим способом одно и только одно подмножество типа (1).

Следовательно имеем и . По индукционному предположению и . Получаем .

См. также


Булеан счетных множеств, булеан 3 д макс, булеан множества онлайн.

Инфицирование вирусом иммунодефицита человека, Марсело Торкуато де Альвеар, Татармультфильм, Файл:Модель поиска работы с резервной заработной платой.png.

© 2021–2023 selhoz-katalog.ru, Россия, Тула, ул. Октябр 53, +7 (4872) 93-16-24