Формула поворота Родрига — формула, связывающая два вектора с общим началом, один из которых получен поворотом другого на известный угол вокруг оси, проходящей через их общее начало:

где — исходный вектор, — результирующий вектор, — единичный вектор оси поворота, — угол поворота.

Так же формула записывается в виде:

Лежит в основе векторной теории конечных поворотов и сложения вращений.

Вывод

Без потери общности, направим ось вдоль единичного вектора , а вектор — лежащим в плоскости OXZ, тогда:

Откуда:

Положим вектор , равный:

Заметим, что:

Тогда вектор можно выразить через векторы и и угол :

Невозможно разобрать выражение (<math_output_error>): \vec{R}_{2x} = \vec{R}_{1x}\cos\chi + \vec{w}\sin\chi = (\vec{R}_1 - (\vec{e} \cdot \vec{R}_1) \vec{e})\cos\chi + (\vec{e} \times \vec{R}_1)\sin\chi

Результирующий вектор выражается через векторы и :

Приведя подобные, получим формулу поворота Родрига:

Литература

• Лурье А. И. Аналитическая механика. М.: ГИФМЛ, 1961. С. 101-103.