В теории оптимизации условия Каруша — Куна — Таккера (англ. Karush — Kuhn — Tucker conditions, KKT) — необходимые условия решения задачи нелинейного программирования. Чтобы решение было оптимальным, должны быть выполнены некоторые условия регулярности. Метод является обобщением метода множителей Лагранжа. В отличие от него, ограничения, накладываемые на переменные, представляют собой не уравнения, а неравенства.
Содержание |
Кун и Таккер обобщили метод множителей Лагранжа (для использования при построении критериев оптимальности для задач с ограничениями в виде равенств) на случай общей задачи нелинейного программирования с ограничениями, как в виде равенств, так и в виде неравенств[1].
Необходимые условия локального минимума для задач с ограничениями исследуются давно. Одним из основных остаётся предложенный Лагранжем перенос ограничений в целевую функцию. Условия Куна-Таккера тоже выведены из этого принципа[2].
Рассмотрим задачу нелинейной оптимизации.
при условиях . Вильям Каруш в своей дипломной работе нашёл необходимые условия в общем случае, когда накладываемые условия могут содержать и уравнения, и неравенства. Независимо от него к тем же выводам пришли Гарольд Кун и Альберт Таккер.
Если при наложенных ограничениях — решение задачи, то найдётся ненулевой вектор множителей Лагранжа такой, что для функции Лагранжа выполняются условия:
Перечисленные необходимые условия минимума функции в общем случае не являются достаточными. Существует несколько вариантов дополнительных условий, которые делают их достаточными.
Если для допустимой точки выполняются условия стационарности, дополняющей нежёсткости и неотрицательности, а также , то .
Если для допустимой точки выполняются условия стационарности, дополняющей нежёсткости и неотрицательности, а также (условие Слейтера), то .
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Dap инкотермс 2010 условия поставки, физико-географические условия москвы, инкотермс 2023 условия поставки расшифровка, гост 19917-93 мебель для сидения и лежания общие технические условия.
Санта-Текла, Гривистый волк, Категория:Спорт в Иерусалиме, Клакёр, Сборная Закарпатья по футболу.