Граничные условия Борна — Кармана (цикличные граничные условия) — один из видов граничных условий, накладывающее ограничения на периодическую волновую функцию кристалла. Эти условия часто применяются при моделировании идеального кристалла.

Данные условия могут быть записаны в виде:^[1]

,

где i принимает значения, соответствующие размерности решётки Бравэ, a_i — вектор элементарной трансляции, N_i — любое целое число. Это может быть записано в виде:

для любых трансляций решетки вектор T:

.

Граничные условия Борна — Кармана — важное понятие физики твёрдого тела для анализа многих свойств кристаллов, таких как дифракция и зонная структура.

Для случая одномерного кристалла это соответствует зацикливанию одномерной атомарной цепочки самой на себя при условии, что радиус полученного кольца много больше постоянной решётки.

Примечания