Любая целая функция , имеющая не более чем счётное количество нулей , где точка 0 — нуль порядка , может быть представлена в виде бесконечного произведения вида
где — некоторая целая функция, а неотрицательные целые числа подобраны таким образом, чтобы ряд
сходился при всех . При соответственная множителю номер n экспонента опускается (считается равной ).
На случай кратных корней эта теорема обобщается следующим образом. Самым общим выражением для целой функции , которая в заданных точках точках () имеет нули кратности , является произведение
где — произвольная целая функция, а неотрицательные целые числа подобраны таким образом, чтобы ряд
сходился при всех .
Данная теорема, как и теорема Миттаг-Леффлера, представляет собой обобщение известного свойства — разложения многочленов на сомножители — на случай целых функций.
Теорема Вейерштрасса о бесконечном произведении.