Тело постоянной ширины ― выпуклое тело, ортогональная проекция которого на любую прямую является отрезком постоянной длины. Длина этого отрезка называется шириной данного тела. Простейшим примером тела постоянной ширины является шар. Но кроме шара, существует бесконечно много других (не обязательно гладких) тел постоянной ширины — например, тело, поверхность которого получена путём вращения треугольника Рёло вокруг одной из его осей симметрии.

Свойства

• Класс тел постоянной ширины совпадает с классом выпуклых тел постоянного охвата, для которых границы ортогональных проекций на всевозможные плоскости имеют совпадающие длины.

Открытые проблемы

• Неизвестно, какое тело постоянной ширины имеет наименьший объём (гипотеза Боннесена — Фенхеля).^[1][2][3]

См. также

• Кривая постоянной ширины

Литература

• Круг и шар / Пер. с нем. В. А. Залгаллера и С. И. Залгаллер. — М.: Наука, 1967. — 232 с. — 140 000 экз.