Седенионы — элементы 16-мерной алгебры. Каждый седенион — это линейная комбинация элементов 1, , , , , , , , , , , , , , и , которая формирует базис векторного пространства седенионов. (Аналогично комплексным числам, двумерной алгебре, где каждое число является комбинацией двух элементов и имеет вид: ).
Как и в случае октонионов, умножение седенионов не является ни коммутативным, ни ассоциативным. В отличие от октонионов, седенионы не обладают свойством альтернативности. Тем не менее седенионы обладают свойством степенной ассоциативности.
Есть единичный элемент, есть обратные элементы, но нет алгебры деления. Это происходит из-за того, что есть делители нуля, то есть два ненулевых элемента могут быть перемножены и получится нулевой результат: например, .
Множество седенионов обозначается как .
Таблица умножения элементов приведена ниже:
× | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 | e8 | e9 | e10 | e11 | e12 | e13 | e14 | e15 |
e1 | e1 | −1 | e3 | −e2 | e5 | −e4 | −e7 | e6 | e9 | −e8 | −e11 | e10 | −e13 | e12 | e15 | −e14 |
e2 | e2 | −e3 | −1 | e1 | e6 | e7 | −e4 | −e5 | e10 | e11 | −e8 | −e9 | −e14 | −e15 | e12 | e13 |
e3 | e3 | e2 | −e1 | −1 | e7 | −e6 | e5 | −e4 | e11 | −e10 | e9 | −e8 | −e15 | e14 | −e13 | e12 |
e4 | e4 | −e5 | −e6 | −e7 | −1 | e1 | e2 | e3 | e12 | e13 | e14 | e15 | −e8 | −e9 | −e10 | −e11 |
e5 | e5 | e4 | −e7 | e6 | −e1 | −1 | −e3 | e2 | e13 | −e12 | e15 | −e14 | e9 | −e8 | e11 | −e10 |
e6 | e6 | e7 | e4 | −e5 | −e2 | e3 | −1 | −e1 | e14 | −e15 | −e12 | e13 | e10 | −e11 | −e8 | e9 |
e7 | e7 | −e6 | e5 | e4 | −e3 | −e2 | e1 | −1 | e15 | e14 | −e13 | −e12 | e11 | e10 | −e9 | −e8 |
e8 | e8 | −e9 | −e10 | −e11 | −e12 | −e13 | −e14 | −e15 | −1 | e1 | e2 | e3 | e4 | e5 | e6 | e7 |
e9 | e9 | e8 | −e11 | e10 | −e13 | e12 | e15 | −e14 | −e1 | −1 | −e3 | e2 | −e5 | e4 | e7 | −e6 |
e10 | e10 | e11 | e8 | −e9 | −e14 | −e15 | e12 | e13 | −e2 | e3 | −1 | −e1 | −e6 | −e7 | e4 | e5 |
e11 | e11 | −e10 | e9 | e8 | −e15 | e14 | −e13 | e12 | −e3 | −e2 | e1 | −1 | −e7 | e6 | −e5 | e4 |
e12 | e12 | e13 | e14 | e15 | e8 | −e9 | −e10 | −e11 | −e4 | e5 | e6 | e7 | −1 | −e1 | −e2 | −e3 |
e13 | e13 | −e12 | e15 | −e14 | e9 | e8 | e11 | −e10 | −e5 | −e4 | e7 | −e6 | e1 | −1 | e3 | −e2 |
e14 | e14 | −e15 | −e12 | e13 | e10 | −e11 | e8 | e9 | −e6 | −e7 | −e4 | e5 | e2 | −e3 | −1 | e1 |
e15 | e15 | e14 | −e13 | −e12 | e11 | e10 | −e9 | e8 | −e7 | e6 | −e5 | −e4 | e3 | e2 | −e1 | −1 |
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Числовые системы | |
---|---|
Счётные множества |
Натуральные числа () • Целые () • Рациональные () • Алгебраические () • Периоды • Вычислимые • Арифметические |
Вещественные числа и их расширения |
Вещественные () • Комплексные () • Кватернионы () • Числа Кэли (октавы, октонионы) () • Седенионы () • Альтернионы • Процедура Кэли — Диксона • Дуальные • Гиперкомплексные • Суперреальные • Гиперреальные • Surreal number (англ.) |
Другие числовые системы |
Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа |
См. также | Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные • Числовой луч • Бикватернион |
Алгебра над кольцом | |
---|---|
Математика | |
2-мерная | Элементы: Комплексные числа |
4-мерная | Элементы: Кватернионы |
8-мерная | Элементы: Числа Кэли (октонионы или октавы) |
16-мерная | Элементы: Седенионы |
См. также | Гиперкомплексное число • Алгебра • Тело (алгебра) • Число • мнимая единица |
Теория множеств |
Седенион и делители нуля.