Подстановки Эйлера — подстановки, приводящие интегралы вида , где — рациональная функция, к интегралам от рациональных функций. Предложены Л. Эйлером в 1768 году.
Используется тогда, когда . Производится замена:
Используется тогда, когда . Производится замена:
Используется тогда, когда подкоренное выражение имеет два действительных корня. Производится замена:
, где — один из корней.
По воспоминаниям ученика Ландау А.И.Ахиезера, тот крайне негативно относился к использованию данных подстановок:
«[…]он (Ландау) предложил мне вычислить […] интеграл от рациональной дроби. […] я вычислил, не используя стандартных подстановок Эйлера, и это меня спасло, ибо, как я понял впоследствии, Ландау не терпел их и считал, что каждый раз нужно использовать какой-нибудь искусственный прием, что собственно, я и сделал» [1]
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Подстановка Эйлера.