Первичным идеалом кольца называется всякий идеал (не совпадающий со всем кольцом) такой, что факторкольцо по нему первично.

Это определение может быть переформулировано в терминах свойств элементов самого кольца: если два элемента таковы, что , то или или . Если это свойство выполнено для всех элементов кольца и идеал не совпадает со всем кольцом , то идеал первичен.

В коммутативных кольцах понятие первичного идеала совпадает с понятием простого идеала: идеал является первичным тогда и только тогда, когда факторкольцо по нему является областью целостности.

В математике первичным идеалом называется подмножество кольца, которое обладает некоторыми важнейшими свойствами простого числа в кольце целых чисел.