В геометрии, ортант или гипероктант^[1] обобщения понятий двумерного квадранта и трехмерного октанта для n-мерного евклидова пространства

Обобщенно, ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств. Инверсией знаков подпространств получаем 2ⁿ ортантов в n-мерном пространстве.

Конкретнее, закрытый ортант в Rⁿ есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:

ε₁x₁ ≥ 0      ε₂x₂ ≥ 0     · · ·     ε_nx_n ≥ 0,

где каждое ε_i есть +1 или −1.

Аналогично, открытый ортант в Rⁿ есть подмножество, заданное системой строгих неравенств:

ε₁x₁ > 0      ε₂x₂ > 0     · · ·     ε_nx_n > 0

1. В одномерном пространстве, ортант - луч.
2. В двумерном пространстве, ортант называется квадрантом.
3. В трехмерном пространстве, ортант называется октантом.

Standard space

The n-orthant is a standard space in two ways: every polytope with n faces maps into the n-orthant via slack variables, and conversely every polygonal cone on n vertices is the image of (maps from) the n-orthant. Compare the n-simplex, which maps to every polytope with n-vertices.

См. также

• Евклидово пространство
• Евклидова геометрия
• Квадрант
• Октант

Примечания