Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Содержание |
Пусть — множество с определённой на нём бинарной операцией . Элемент называется нейтральным относительно , если
Иногда различают нейтральный слева элемент , для которого
и нейтральный справа элемент , для которого
Множество | Бинарная операция | Нейтральный элемент |
---|---|---|
Вещественные числа | (сложение) | число 0 |
Вещественные числа | число 1 | |
Вещественные числа | (возведение в степень) | число 1 (нейтральный справа) |
Матрицы размера | (матричное сложение) | нулевая матрица |
Матрицы размера | (матричное произведение) | единичная матрица |
Функции вида | (композиция функций) | тождественное отображение |
Функции вида | * (свёртка) | (дельта-функция) |
Символьные строки | конкатенация | пустая строка |
Расширенная числовая прямая | (минимум) или (инфимум) | |
Расширенная числовая прямая | (максимум) или (супремум) | |
Подмножества множества | (пересечение множеств) | |
Множества | (объединение множеств) | (пустое множество) |
Булева логика | (конъюнкция) | (истина) |
Булева логика | (дизъюнкция) | (ложь) |
Нейтральный элемент вектор, нейтральный элемент по умножению, нейтральный элемент в матрице, нейтральный элемент бинарной операции.