Квазитрохоида́льная траекто́рия — сложная траектория какого-либо объекта имеющего поступательные и вращательные составляющие движения. Подобная траектория именуется квазитрохоидальной, поскольку на малом участке её возможно приблизить трохоидальной кривой.
Примером квазитрохоидальной траектории является траектория летательного аппарата перемещающегося в пространстве и вращающегося вокруг своей оси, траектория заряженной частицы в неоднородном и нестационарном электромагнитном поле, траектория вихревого образования в атмосфере и в жидкости, и т. п.
Содержание |
В случае жесткого тела, ограничиваются рассмотрением траектории движения лишь одной, принадлежащей ему, точки принятой за реперную. При рассмотрении движения слабо связанных, но имеющих однообразное движение объектов, к примеру, атмосферных завихренностей, рассматривают совокупность реперных точек, наиболее приближающих заданный процесс, и разбитых на группы, например, по степени удаленности от центра вращения. Основная задача при сопровождении рассматриваемых объектов заключается в оценке параметров траектории для выявления их внутренних свойств, и прогнозировании дальнейшего движения.
Обычно траектории получают проецированием трехмерных координат на плоскость. Двумерные координаты объекта возможно получить двумя способами. При первом способе, входные двумерные координаты привязываются к временным отсчетам, обычно эквидистантным, что существенно упрощает последующие вычисления. Одной из принципиальных особенностей является возможное отсутствие каких-либо измеренных координат в определенные моменты времени, из-за нестабильности наблюдения или действия помех. Примером являются отсчеты координат, полученные РЛС либо оптико-электронной системой выдающей видеоизображение. Во втором способе, используется уже имеющаяся совокупность двумерных координат за какое-то определенное обычно достаточно большое время, в случаях, когда отсутствует связь измеренных координат с моментами времени измерений.
В параметрическом виде модель измеренного двумерного сигнала (квазитрохоидальной траектории) представляется в виде уравнений:
(1)
где: — координаты поступательной составляющей (центра вращения); — радиус вращения; — фаза вращения; — угловая частота вращения; — шумы измерения и действующие помехи; и т. д. Нестационарные параметры сигнала (1) в общем случае могут изменяться совершенно произвольно.
Для упрощения используется комплексная ф орма записи параметрических уравнений (1). Полагая , можно записать:
(2)
В простейшем случае, при прямолинейном движении центра вращения, при постоянной частоте вращения и отсутствии шумов, будем иметь параметрические уравнения классической двумерной кривой — трохоиды:
(3)
где: — координаты начального положения центра вращения; — проекции скорости центра вращения; — циклическая частота вращения; — начальная фаза вращения.
Для более сложного случая используют следующую модель, имеющую одну составляющую вращения:
(4)
В общем случае, вращательных составляющих может быть произвольное количество. Применительно к реальным объектам подлежащих распознаванию и сопровождению, например ЛА, обычно бывает достаточно всего двух гармонических членов. Первый отвечает за основное вращение по углу крена, тогда как второй отражает наличие какой-либо дополнительной составляющей второго порядка малости. Подобной гармоникой может быть описано, к примеру, явление флаттера — высокочастотного колебания вращающейся консоли стабилизатора или крыла ЛА. В этом случае одну из моделей можно представить как:
или
где: — количество вращательных составляющих;
Для слежения за объектами необходимо выделение составляющих параметров траектории, таких как: координаты центра вращения, частоты вращения, текущей фаза вращения, радиуса вращения. По этим параметрам возможно решение задачи распознавания объекта, прогнозирования движения в случае пропадания координат, формирования модельной сглаженной траектории и др. Также, процесс измерения координат подвержен воздействию пассивных и активных помех, в результате действия которых появляются ошибки в измерениях либо отсутствие достоверных измеренных координат.
Квазитрохоидальная траектория.