Инверсия (от лат. inversio — обращение) относительно окружности есть преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Содержание |
Пусть в евклидовой плоскости задана некоторая окружность с центром (называемым полюсом или центром инверсии, эта точка выколота) и радиусом . Инверсия точки относительно есть точка , лежащая на луче такая, что
Инверсия переводит внутреннюю область окружности во внешнюю, и обратно.
Часто к плоскости добавляют «бесконечно удалённую точку» и считают её инверсным образом , а — инверсным образом . В этом случае, инверсия является биективным преобразованием этой расширенной «круговой плоскости».
Аналогично определяется инверсия евклидова пространства относительно сферы и инверсия в евклидовых пространствах более высоких размерностей.
Инверсия относительно окружности с центром O обладает следующими основными свойствами:
Получить образ P' точки P при инверсии относительно данной окружности с центром O можно следующим образом[1]:
Инверсия относительно единичной окружности с центром в начале координат задаётся соотношением
Если точку плоскости задать одной комплексной координатой , то это выражение можно представить в виде
где — комплексно сопряжённое число для . Данная функция комплексного переменного является антиголоморфной, откуда, в частности, следует конформность инверсии.
В общем случае, инверсия относительно окружности с центром в точке и радиусом задаётся соотношением
Инверсия относительно окружности радиуса с центром в начале координат задаётся соотношением
С помощью инверсии можно решить известную задачу Аполлония, математически описать принцип действия механизма Липкина — Посселье.
Инверсия в литературе как определить, температурная инверсия над городом, инверсия 10 класс.
Погром в Цфате (1929), Категория:Статьи проекта Латвия IV уровня низкой важности, Портал:Ракетное оружие/Избранная личность/10.