Влади́мир Алекса́ндрович Ильи́н (1928—2014) — советский и российский математик, профессор МГУ, академик РАН. Внёс заметный вклад в теорию дифференциальных уравнений, спектральную теорию дифференциальных операторов и математическое моделирование.

Биография

Поступил сразу во второй класс средней школы в Москве (1936). Окончил среднюю школу с золотой медалью (1945). Учился на физическом факультете МГУ (1945—1950), который окончил по кафедре математики с отличием. Обучался в аспирантуре физического факультета МГУ по специальности «математическая физика» (1950—1953).

Кандидат физико-математических наук (1953), тема диссертации «Дифракция электромагнитных волн на некоторых неоднородностях», научный руководитель — А. Н. Тихонов)^[2].

Доктор физико-математических наук (1958), тема диссертации «О сходимости разложений по собственным функциям оператора Лапласа»^[2].

Присвоено звание профессора (1960).

С 1953 года и до конца жизни основным местом работы В. А. Ильина являлся Московский государственный университет:

• на кафедре математики физического факультета МГУ: ассистент (1953—1957), доцент (1957—1959), профессор (1959—1970);
• на кафедре общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ: профессор (1970—1974), заведующий (1974—2014).

Главный научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова (отдел теории функций) (с 1973).

Член-корреспондент АН СССР (1987).

Академик АН СССР (1990).

Академик РАН (1991).

Академик Международной академии наук высшей школы (1996).

Главный редактор ежемесячного журнала РАН «Дифференциальные уравнения» (с 1995).

Член редакционной коллегии, а после заместитель главного редактора журнала РАН «Доклады Академии наук» (с 1998).

Автор более 300 научных работ и соавтором ряда учебников по математическому анализу, аналитической геометрии и линейной алгебре, изданных как в России, так и за рубежом. Подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. В течение ряда лет был председателем экспертного совета ВАК. Член комиссии по присуждению Государственных премий Российской Федерации. Член научно-методического совета по математике при Министерстве образования России.

Семья: жена, двое детей. Сын — член-корреспондент РАН А. В. Ильин.

Похоронен на Троекуровском кладбище.

Награды

• Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени (21 февраля 2012) — за заслуги в области образования, науки и большой вклад в подготовку квалифицированных специалистов^[3]
• Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (15 января 2004) — за большие заслуги в научной деятельности и подготовку высококвалифицированных специалистов^[4]
• Орден Почёта (4 декабря 1998) — за заслуги перед государством, многолетний добросовестный труд и большой вклад в укрепление дружбы и сотрудничества между народами^[5]
• Орден Трудового Красного Знамени (1980)
• Орден Дружбы народов (1988)
• Премия Президента Российской Федерации в области образования за 2003 год (25 января 2005)^[6]
• Государственная премия СССР (1977, 1980 совместно с Э. Г. Позняком)
• Премия Министерства высшего и среднего специального образования СССР «За лучшую научную работу» (1988)
• Ломоносовская премия МГУ (1980 — за научную работу, 1992 — за педагогическую работу)
• Заслуженный профессор МГУ (1993)
• Почётный гражданин Козельска (1998)
• Лучший лектор МГУ (2000)

Научные интересы

В. А. Ильину принадлежат выдающиеся научные достижения по теории краевых и смешанных задач для уравнений математической физики в областях с негладкими границами и с разрывными коэффициентами: его результаты для уравнений гиперболического типа в соединении с более ранними результатами А. Н. Тихонова, О. А. Олейник, Г. Таутца для параболических и эллиптических уравнений показали, что в смысле требований на границу области вопрос о разрешимости всех трех задач сводится к вопросу о разрешимости простейшей задачи математической физики — задачи Дирихле для уравнения Лапласа.

Им был разработан в конце 60-х годов универсальный метод, позволивший ему для произвольного самосопряженного оператора второго порядка в произвольной (необязательно ограниченной) области установить окончательные условия равномерной на любом компакте сходимости как самих спектральных разложений, так и их средних Рисса в каждом из классов функций: Никольского, Соболева-Лиувилля, Бесова и Зигмунда-Гельдера. Эти условия явились новыми и окончательными и для разложений в кратный интеграл Фурье и в кратный тригонометрический ряд Фурье.

В 1971 году В. А. Ильин опубликовал отрицательное решение поставленной И. М. Гельфандом проблемы о справедливости теоремы о равносходимости спектрального разложения с разложением в интеграл Фурье в ситуации, когда отсутствует равномерная сходимость самого разложения.

В 1972 году опубликовал отрицательное решение поставленной С. Л. Соболевым задачи о сходимости при ${\displaystyle p\neq 2}$, в метрике ${\displaystyle W_{p}^{l}}$ спектрального разложения финитной функции из этого класса.

Им был разработан новый метод оценки остаточного члена спектральной функции эллиптического оператора как в метрике ${\displaystyle L_{\infty }}$, так и в метрике ${\displaystyle L_{2}}$.

В. А. Ильиным был внесен фундаментальный вклад в спектральную теория несамосопряженных операторов. Им были получены условия, при которых система собственных и присоединенных векторов для одномерной краевой задачи обладает свойством базисности в ${\displaystyle L_{p}}$ при ${\displaystyle p\geq 1}$.

В 1980—1982 годах им были получены оценки на ${\displaystyle L_{2}}$-нормы собственных собственных и присоединенных функций через присоединенную функцию на единицу более высокого порядка, которые он назвал «оценками антиаприорного типа». Он показал, что эти оценки играют принципиальную роль в теории несамосопряженных операторов.

В совместной работе с Е. И. Моисеевым и К. В. Мальковым 1989 года показал, что ранее установленные условия базисности системы собственных и присоединенных функций оператора ${\displaystyle L}$ являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования полной системы интегралов движения у нелинейной системы, порождаемой ${\displaystyle (L,A)}$ парой Лакса.

Начиная с 1999 года и до конца жизни занимался задачами граничного управления процессами, описываемыми гиперболическими уравнениями, в первую очередь, волновым уравнением. Для целого ряда случаев им были получены формулы, описывающие оптимальные (в смысле минимизации граничной энергии) граничные управления, переводящие систему из заданного начального состояния в заданное конечное (результаты, полученные в соавторстве с Моисеевым Е.И, отнесены к числу лучших достижений РАН за 2007 год).

Преподавательская деятельность

Вся 55-летняя научно-педагогическая деятельность В. А. Ильина неразрывно связана с Московским университетом, где он работал вначале на физическом факультете, а позже на факультете ВМК. Он подготовил 28 докторов и свыше 100 кандидатов физико-математических наук. К числу его учеников принадлежат несколько членов Российской и национальных академий наук.

Студентам В. А. Ильин был известен как блестящий лектор и автор множества учебников, ставших классическими (из которых восемь вошли в серию «Классический университетский учебник»).

За время педагогической деятельности им были прочитаны лекционные курсы: «Уравнения математической физики», «Уравнения эллиптического типа», «Функциональный анализ», «Математический анализ» (первый и второй курсы), «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Библиография

• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа — М., Физматлит, т. 1, изд. 7, 2004; т. 2, изд. 5, 2004;
• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра — М., Физматлит, изд. 6, 2004;
• Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия — М., Физматлит, изд. 7, 2004;
• Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Бл. Х. Математический анализ — М., Проспект и изд-во МГУ, ч. I, изд. 3, 2004; ч. II, изд. 2, 2004;
• Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия — М., Проспект, изд. 3, 2007;
• Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика — М., Проспект, изд. 3, 2009.

Примечания