Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) — линейная часть приращения функции.
Содержание |
Обычно дифференциал функции обозначается . Некоторые авторы предпочитают обозначать шрифтом прямого начертания, желая подчеркнуть, что дифференциал является оператором.
Дифференциал в точке обозначается , а иногда или , а также , если значение ясно из контекста.
Соответственно, значение дифференциала в точке от может обозначаться как , а иногда или , а также , если значение ясно из контекста.
Дифференциал функции в точке может быть определён как линейная функция
где обозначает производную в точке .
Таким образом есть функция двух аргументов .
Дифференциал может быть определён напрямую, т.е., без привлечения определения производной как функция линейно зависящая от и для которой верно следующее соотношение
Дифференциалом отображения в точке называют линейный оператор такой, что выполняется условие
Термин «дифференциал» введён Лейбницем. Изначально применялось для обозначения «бесконечно малой» — величины, которая меньше всякой конечной величины и всё же не равна нулю. Подобный взгляд оказался неудобным в большинстве разделов математики за исключением нестандартного анализа.
Дифференциал (математика).