Теорема Бора — ван Лёвен, доказанная Нильсом Бором в 1911 году и независимо от него Хендрикой ван Леувен (в русскоязычной литературе более известной как ван Лёвен) в 1919 году, гласит[1]:
В состоянии термодинамического равновесия система электрически заряженных частиц (электронов, атомных ядер и т. п.), помещённая в постоянное магнитное поле, не могла бы обладать магнитным моментом, если бы она строго подчинялась законам классической физики.
Согласно этой теореме, вещество в классической физике может быть намагничено только в термодинамически неравновесном состоянии: при его переходе в состояние равновесия, намагничение исчезает.
Эта теорема была сформулирована Н. Бором в 1911 году в его диссертации.[2] В 1919 г. доказательство этой теоремы было независимо представлено в диссертации Х. ван Леувен — бывшей студентки Г.А. Лоренца, с которым они обсуждали эту проблему. Это доказательство было ею опубликовано в 1921 году.[3] В 1932 году Дж. Х. ван Флек обобщил и формализовал первоначальную боровскую формулировку этой теоремы в своей монографии.[4]
Грубое объяснение полученого Бором и ван Леувен результата заключается в том, что магнитное поле не может производить работу над частицей. Конкретнее доказательство строится на преобразовании сдвига импульса всех заряженных частиц на величину [5] (где — заряд частицы, — векторный потенциал поля, — скорость света). Поскольку в классический гамильтониан, описывающий динамику системы, импульс входит только в комбинации , то при такой замене статистическая сумма не изменяется, то есть она не зависит от наличия магнитного поля. Отсюда следует, что магнитный момент системы также не зависит от наличия магнитного поля и потому всегда равен нулю, как и в отсутствии поля.
Данная теорема сыграла важную роль в понимании природы магнетизма естественных магнетиков. В частности, она указала на то, что для объяснения этой природы необходимо привлечение новых представлений о строении вещества, которые в дальнейшем стали основой для развития квантовой физики.
Бора — ван Лёвен теорема.