В математике n-й центральный биномиальный коэффициент определяется следующим выражением в терминах биномиальных коэффициентах

для всех .

Они получили своё название в связи с тем, что они находятся в точности посередине чётных рядов в треугольнике Паскаля. Первые несколько центральных биномиальных коэффициентов выписаны ниже, начиная с n = 0:

1, 2, 6, 20, 70, 252, 924, 3432, 12870, 48620, … последовательность A000984 в OEIS

Свойства

Производящая функция:

По формуле Стирлинга получаем:

при .

Полезные ограничения:

для каждого

Если нужна большая точность:

где для всех .

С этим понятием тесно связаны т. н. числа Каталана, C_n. Их формула:

для каждого .

Можно взять небольшое обобщение центральных биномиальных коэффициентов: Это утверждение — по сути своей, частный случай предыдущего, когда m = 2n, то есть, когда m чётно.

См. также

• Предположение Эрдёша о бесквадратности
• Central multinomial coefficients

Ссылки

• Центральный биномиальный коэффициент на PlanetMath (англ)
• Биномиальный коэффициент на PlanetMath (англ)
• Треугольник Паскаля на PlanetMath (англ)
• Числа Каталана на PlanetMath (англ)