Фердина́нд Гео́рг Фробе́ниус (нем. Ferdinand Georg Frobenius; 26 октября 1849, Берлин — 3 августа 1917, Шарлоттенбург) — немецкий математик.

Биография

В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, затем продолжил обучение в университете Гумбольдта в Берлине, в 1870 году защитил там диссертацию под руководством Карла Вейерштрасса и Эрнста Эдуарда Куммера. Некоторое время преподавал в берлинской гимназии, в 1874 году, без обычной для этого хабилитации, был принят на должность профессора в Берлинский университет. На следующий год перешел в Цюрихский Политехникум, в 1892 году вернулся в Берлинский Университет, заняв место умершего Леопольда Кронекера.

Член Прусской академии наук (1893). Вместе с Кронекером, Лазарусом Иммануэлем Фуксом и Германом Амандусом Шварцем принадлежал к узкому кругу известнейших берлинских математиков своего времени.

Работы

Основные работы Фробениуса относятся к теории групп, в частности, к теории представлений.

Он первым доказал, что алгебры с делением над вещественными числами существуют только в пространствах размерности один (вещественные числа), два (комплексные числа) и четыре (кватернионы). (Теорема Фробениуса)

По имени Фробениуса названы следующие математические понятия:

• Гомоморфизм Фробениуса из коммутативной алгебры.
• Критерий Фробениуса интегрируемости распределения
• Матрица Фробениуса
• Формула Фробениуса (для обращения блочной матрицы)
• Норма Фробениуса
• Группа Фробениуса
• Неравенство Фробениуса
• Теорема Фробениуса
• Полином Фробениуса
• Оператор Перрона — Фробениуса
• Теорема Фробениуса — Перрона
• Факторизация по Фробениусу
• Теорема взаимности Фробениуса