Материальные уравнения - дополнительные (?) уравнения, учитывающие свойства материи, свойства материала, свойства реальной (?) среды. (или "дополнительные" они только в электродинамике, а в других областях могут быть и "основными"?)

В русскоязычной литературе Материальные уравнения чаще всего употребляются применительно к электродинамике и оптике, как дополнение к [1]). В анголоязычной литературе термин "Constitutive equation" имеет более широкое значение.

Примеры Материальных уравнений

Материальные уравнения могут быть разной степени сложности в зависимости от того, как много факторов приходится учитывать для описания среды. Простейшие М.У. - это просто линейные уравнения, где коэффициенты характеризуют свойства среды. Подразумевается, что эти коэффициенты постоянны и неизменны. Более сложные М.У. могут учитывать изменчивость коэффициентов от времени, от скорости движения, от других условий..

Наиболее известными являются Материальные уравнения применительно к электродинамике:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$

${\displaystyle \mathbf {j} =\sigma \mathbf {E} }$

где:
Физические величины (характеристики поля)

• ${\displaystyle \mathbf {B} }$ — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м²= кг•с^-2•А^-1)
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$ — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²)

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$ — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м)
• ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м)
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²)

Характеристики среды (материи)

• ${\displaystyle \varepsilon \ }$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды (в единицах СИ — Ф/м),
• ${\displaystyle \mu \ }$ — магнитная проницаемость среды (в единицах СИ — Гн/м)
• ${\displaystyle \sigma \ }$ — удельная проводимость (электропроводность) среды (в единицах СИ — 1/(Ом•м)).

(Вариант оформления.. а если сделать таблицей?)

для справки

• Проект:Физика - можно проконсультироваться
• Проект:Словники/Физическая энциклопедия/М - Материальные уравнения в электродинамике (заявка на страницу)

Заготовки для статьи Линейная оптика

• [2] - Линейная /1 оптика на Яндексе
• Нелинейная оптика - история и много полезного
• Взаимодействие сильного светового поля со средой - так себе.. но пусть пока будет..
• [3] - Законы линейной оптики справедливы при E=10_10^3 B/м, нелинейной при E=10^9_10^11 B/м

• [[]] -
• [[]] -

Участник:Samal/заготовки/Уравнения связи

Идеальные и реальные среды

Обычно физические модели первоначально разрабатываются для некой "идеальной среды".

Затем вводятся "поправочные уравнения" (например, Материальные уравнения), учитывающие тот или иной аспект реальных условий.

Чаще всего "идеальные модели" отличаются тем, что не учитывают строение вещества и взаимодействие между молекулами вещества. Для того, чтобы учесть реальные свойства среды и адаптировать упрощенные модели к реальным средам - вводят "материальные уравнения".

"Идеальная среда" обычно подразумевает:

• отсутствие взаимодействия между молекулами среды (отсутствие взаимодействия молекул среды между собой)
• равномерность свойств всего объема изучаемой среды
• неподвижность среды "как целого"
• и т.п.

Соответственно, МУ могут учитывать:

• реальное строение среды (молекулярное, кристаллическое, плазменное..)
• неравномерность среды в объеме (например, свойства среды внутри объема могут отличаться от свойств среды около стенок сосуда)
• изменчивость, динамику среды (например, движение твердого тела в электромагнитном поле)
• и т.п.

Примеры идеальной (упрощенной) модели и более реальной модели, приблеженной к тем или иным условиям реальности:

Примеры идеальных сред:

• в оптике и электродинамике - вакуум
• в термодинамике газов и газодинамике - "идеальный газ"
• в гидродинамике - "идеальная жидкость"
• в теории растворов - идеальный раствор
• [[]]
• [[]]
• [[]]

дополнения к Уравнениям Максвелла, учитывающие свойства среды.

Уравнения Максвелла были первоначально опубликованы для вакуума. В первоначальном виде они не учитывали свойства среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. Позднее У.М. были дополнены с целью учесть свойства среды. Эти дополнительные уравнения назвали Материальные уравнения.

Более сложные М.У. могут включить сложные системы нелинейных и/или интегрально-дифференциальных уравнений.. Учитывать изменчивость коэффициентов от времени, от скорости движения, от других условий.. (это правильно или нет??)

Попробую ответить.. По поводу того, что "предмет плохо определен".. Есть четкое определение ЛО. Я выше его приводил, оно подчеркнуто. Кроме того, есть целые главы в учебниках, они так и называются "Линейная оптика", с них часто начинается изучение оптики..

Я бы сказал, что, скорее, "нелинейная" определяется "от противного"..