Стохастичность (греч. στόχος — цель или предположение) означает случайность. Стохастический процесс — это процесс, поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. Однако, по М. Каку^[1] и Э. Нельсону^[2], любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет стохастическим процессом (иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические).

Стохастичность в математике

Использование термина стохастичность в математике относят к работам Владислава Борцкевича, который понимал под этим термином чувство выдвигать гипотезы, которое, в свою очередь, отсылает нас к древнегреческим философам, а также к работе Я. Бернулли Ars Conjectandi (лат. искусство загадывать)^[3].

Область исследований стохастических процессов в математике, особенно в теории вероятностей, играет большую роль.

Стохастическая матрица — это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.

Стохастичность в области искусственного интеллекта

В области искусственного интеллекта, стохастические программы работают с использованием вероятностных методов. Примерами таких алгоритмов могут служить: алгоритм имитации отжига, стохастические нейронные сети, стохастическая оптимизация, генетические алгоритмы. Стохастичность в данном случае может содержаться как в самой проблеме, так и в планировании в условии неопределённости. Для агента моделирования детерминированное окружение более простое, нежели стохастическое.

Стохастичность в естественных науках

Примером реального стохастического процесса в нашем мире может служить моделирование давления газа при помощи Винеровского процесса. Несмотря на то, что каждая молекула газа движется по своему строго определённому пути, движение совокупности таких молекул практические нельзя просчитать и предсказать. Достаточно большой набор молекул будет обладать стохастическими свойствами, такими как наполнение сосуда, выравнивание давление, движение в сторону меньшего градиента концентрации и т. д. Таким образом проявляется эмерджентность системы.

Физика

Метод Монте-Карло получил распространение благодаря физикам Станиславу Уламу, Энрико Ферми, Джону фон Нейману и Николасу Метрополису. Название произошло от казино в городе Монте Карло, Монако, где дядя Улама занимал деньги для игры^[4]. Использование природы случайностей и повторов для изучения процессов аналогично деятельности, происходящей в казино.

Методы проведения расчётов и экспериментов на основе случайных процессов как формы стохастического моделирования применялись ещё на заре развития теории вероятностей (напр. Задача Буффона и работах по оценке малых выборок Уильяма Госсета), но наиболее развились в предкомпьютерную эру. Отличительной чертой методов моделирования Монте-Карло является то, что сначала идёт поиск вероятностного аналога (см. алгоритм имитации отжига). До этого методы моделирования шли в противоположном направлении: моделирование использовалось для того, чтобы проверить результат полученной ранее детерменированной проблемы. И хотя подобные подходы существовали до этого, они не были общими и популярными до тех пор, пока не появился метод Монте-Карло.

Возможно, наиболее известное из ранних применений подобных методом принадлежит Энрико Ферми, который в 1930 году использовал стохастические методы для расчёта свойств только что открытого нейтрона. Методы Монте-Карло широко использовались в ходе работы над манхэттенским проектом, несмотря на то, что возможности вычислительных машин были сильно ограничены. По этой причине только с появлением компьютеров методы Монте-Карло начали широко распространяться. В 1950х их используется Лос-Аламосская национальная лаборатория для создания водородной бомбы. Широкое распространения методы получили в таких областях, как Физика, Физическая химия и Исследование операций.

Использование методов Монте-Карло требует большого числа случайных величин, что, как следствие, привело к развитию генераторов псевдослучайных чисел, которые были намного быстрее, чем табличные методы генерации, которые ранее использовались для статистической выборки.

Одной из программ, где практически используются методы Монте-Карло, является MCNP.

Биология

• Стохастический резонанс

В биологических системах было введено понятие 'стохастического шума', который помогает усилить сигнал внутренней обратной связи. Применяется для контроля за обменом веществ у диабетиков. ^[5]

Медицина

• Стохастическая теория гемопоэза

Примером подобных стохастических эффектов может служить рак.

Ссылки