В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.

Формально, отношение рефлексивно, если .

Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).

Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества , то отношение называется антирефлексивным.

Если антирефлексивное отношение задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида (х, х).

Формально антирефлексивность отношения определяется как: .

Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества , говорят, что отношение нерефлексивно.

Примеры рефлексивных отношений

• отношения эквивалентности:
  • отношение равенства
  • отношение сравнимости по модулю
  • отношение параллельности прямых и плоскостей^{[источник не указан 191 день]}
  • отношение подобия геометрических фигур;
• отношения нестрогого порядка:
  • отношение нестрогого неравенства
  • отношение нестрогого подмножества
  • отношение делимости

Примеры антирефлексивных отношений

• отношение неравенства
• отношения строгого порядка:
  • отношение строгого неравенства
  • отношение строгого подмножества
• отношение перпендикулярности прямых (или ортогональности ненулевых векторов) в геометрии.

См. также

• Самоподобие