Тяга к живописи и рисованию у него проявилась ещё в дошкольные годы, когда в возрасте шести лет он пошел в изостудию в местном Дворце пионеров, в котором и состоялась первая персональная выставка юного художника. В 1993 году Иннокентий закончил Московское государственное академическое художественное училище памяти 1905 года, отделение графики. В 19 лет он оказался перед выбором: остаться на родине, где в это время бушевали социальные и политические катаклизмы, или уехать и продолжить свое обучение в Европе. Иннокентий отправился в Австрию, где успешно поступил в Венскую академию искусств,одно из старейших и влиятельных учебных заведений мира, на класс живописи и мультипликации профессора Aтерзее.
Сейчас художник живет между Москвой и Берлином. Экспрессивный и яркий стиль Баранова хорошо узнаваем, а сам художник одинаково любим как у себя на родине в России, так и далеко за её пределами. Работы Баранова можно увидеть в частных коллекциях Билла Клинтона, Герхарда Шредера и даже автогонщика Михаэля Шумахера. Его выставки с колоссальным успехом проходят в ведущих галереях Вены, Гамбурга, Нью-Йорка, Цюриха и других. Однако к московским выставкам художник относится особенно трепетно, считая, что выставляться в родном городе ему тем более приятно и престижно.
Помимо занятий живописью Иннокентий Баранов работал над иллюстрациями к более десятку книг Австрии, Германии и России, всерьез увлекался карикатурой. В качестве карикатуриста он создал немало пародий на известных политиков и спортсменов ФРГ, отдельно провел несколько выставок шаржей и карикатур. Одну из таких выставок открывал бывший канцлер Германии Герхард Шредер.
Выставки
1991 — Гамбург, Католическая Академия, (выставка иллюстраций и графики);
1993 — Москва (Коллективная выставка живописи выпускников МХУ пам. 1905 г.);
1995 — Вена, кафе Monokel (Совместная выставка живописи с Д. Скворцовым), куратор — Frau Doktor Lucia Binder;
1995 — Берлин (Персональная выставка, открытие Дрезднер Банк на Курф. Дамме);
1995 — Дамюльс (Представитель Федеральной земли Вена на ежегодной «культурной неделе»);
1995 — Нью-Йорк (Выставка графики и карикатур) private music school Long Island;
1996 — Вена, Kunstforum Austria (Коллективная выставка живописи студентов академии искусств);
1997 — Дессау (Совместная выставка живописи с Д. Скворцовым);
1998 — Рослау, Офис Социал-демократической Партии ФРГ (Персональная выставка иллюстрации и политических карикатур);
1998 — Гамбург (Персональная выставка живописи);
2001 — Москва (ЦДХ), выставка живописи, галерея Zero, выбор работ Наум Олев;
2001 — Вена (Персональная выставка живописи: «Новый экспрессионизм или Путь и есть Цель»), офис компании NETg;
2002 — Цюрих, Schloss Lenzburg (Совместная выставка живописи с Brigitte Lang);