Гравитация с массивным гравитоном — название класса теорий гравитации, в которых частица-переносчик взаимодействия (гравитон) предполагается массивной, примером является релятивистская теория гравитации. Характерная особенность таких теорий — проблема разрыва ван Дама — Вельтмана — Захарова (англ. vDVZ (van Dam-Veltman-Zakharov) discontinuity), то есть наличие конечной разности в предсказаниях предела такой теории при массе гравитона, стремящейся к нулю, и теории с безмассовой частицей с самого начала.

Проблемы массивного гравитона в линейном приближении

Основной источник: ^[1]

Общую теорию относительности в линеаризованном пределе можно сформулировать как теорию безмассового поля спина 2 на пространстве Минковского, описываемого симметричным тензором . Естественным обобщением такой теории является введение в лагранжиан массового члена различного вида. Чаще всего такой член выбирают в виде Паули — Фирца , что как можно показать, наиболее естественно, однако возможен и другой выбор (типа ). При этом уравнения движения для гравитационного поля приобретают вид

где индексы поднимаются и опускаются метрикой Минковского , — оператор д'Аламбера, — гравитационная постоянная Ньютона, — тензор энергии-импульса источников поля. Дивергенция этих уравнений в силу законов сохранения должна быть равна 0, что даёт и после подстановки в уравнения и взятия следа

Поэтому имеется две различные возможности: либо — тогда след тензора не является динамической переменной теории, а всецело определяется следом источника , либо и — динамическая переменная. Первый случай даёт обоснование массовому члену Паули — Фирца, но приводит к следующему выражению для гравитационного поля

где введено краткое обозначение для интегрального оператора, обратного дифференциальному , в отличие от

в линеаризованной общей теории относительности. Таким образом, получаемая теория имеет две проблемы при , выражающиеся в неправильной величине гравитационных эффектов от первого слагаемого (1/3 вместо 1/2), а также в стремлении второго из них к бесконечности. Первый отмеченный эффект и носит название разрыва ван Дама — Вельтмана — Захарова по именам первооткрывателей^[2][3]. В частности, из-за этого отклонение света в теории составляет 3/4 величины общей теории относительности, а прецессия перигелия — 2/3^[2].

Второй подход приводит к появлению новой динамической степени свободы, которая восстанавливает предсказания до нужного уровня, так как общее решение имеет вид

где , и при первый и второй член дают 1/3+1/6=1/2. Но при взаимодействии с материей второй член участвует со знаком, противоположным первому, так что он представляет собой скалярное поле отрицательной энергии (англ. ghostlike field), что вызывает нестабильность теории по отношению к перекачке в него энергии.

Вообще корень проблемы лежит в разложении массивного поля спина 2 по спиральностям и их взамодействии с веществом. При стремлении массы поля к нулю компоненты спиральности отделяются от остальных, образуя независимое свободное безмассовое поле Максвелла, но компоненты спиральности и остаются зацеплёнными и взаимодействуют с веществом совместно^[4]. Ситуацию можно решить добавлением ещё одного скалярного поля, но для восстановления корректного предела оно должно иметь отрицательную энергию, что опять-таки недопустимо в стабильной теории поля.

Более подробный разбор, не ограничивающийся линеаризованным приближением, проведён в работах ^[4][1].

Примечания