Асфери́ческими называют линзы, одна или обе поверхности которых не являются сферическими.
Асферические поверхности, применяемые в оптике, можно разделить на две основные группы:
При этом, большинство применяющихся в настоящее время асферических поверхностей относятся к первой группе, а из второй группы поверхностей применение находят торические, цилиндрические и некоторые другие типы поверхностей.
Общее уравнение меридионального сечения асферической поверхности вращения первой группы имеет вид
К тому же большинство применяемых асферических поверхностей обладают параксиальной областью. Для таких поверхностей центральные точки не имеют никаких особенностей (поверхность в этой точке без излома, то есть касательная к поверхности перпендикулярна к ее оси). Из поверхностей, не обладающих параксиальной областью, пока применяются только конические.
Наиболее распространены асферические поверхности, в уравнении меридионального профиля которых равны нулю коэффициенты при всех нечетных степенях
К таким поверхностям можно отнести все поверхности второго порядка (коникоиды), поверхности коррекционных пластин (например, пластин Шмидта в телескопах одноимённой системы) и др.
Возможности асферических линз по сравнению со сферическим связаны с параметрами, определяющими форму несферических поверхностей. Так например, меридиональное сечение поверхности вращения 2-го порядка можно выразить уравнением[1] вида
При этом радиус кривой в её вершине
Так как коэффициент B не влияет на радиус, то его изменения (связанные с изменением формы поверхности) не повлияют, ни на фокусное расстояние, ни на увеличение системы для параксиального пучка лучей. Таким образом асферические поверхности 2-го порядка, в отличие от сферических, имеют ещё один расчетный параметр, позволяющий изменять ход краевых лучей, не затрагивая хода лучей параксиальных, что создаёт дополнительные возможности для построения оптических систем.
В общем случае можно сказать, что при расчёте оптической системы с заданными аберрациями одна асферическая поверхность может заменить 2 - 3 сферических, что приводит к резкому сокращению числа деталей системы. При этом, применение асферических поверхностей, хотя и существенно расширяет возможности разработчика оптических систем, однако ограничивается сложностью изготовления и контроля, так как типовая технология изготовления сферических поверхностей, основанная на притирании детали и инструмента, неприменима из-за непостоянства кривизны детали.
Асферические линзы без осевой симметрии (например цилиндрические) имеют разные фокусные расстояния в разных плоскостях, проходящих через оптическую ось, то есть обладают астигматизмом для осевых пучков лучей. Такие линзы применяются, например, в очках для исправления астигматизма глаза, и в киносъёмочных (кинопроекционных) анаморфотных системах для получения различного масштаба изображения по разным направлениям.
Содержание |
При оптимизации формы двухсторонней цельной асферической линзы, образованной поверхностями вращения из изотропного оптического материала с показателем преломления большим чем окружающая линзу однородная среда, возникает требование оптимизации: Угол θ1 падения света в каждой точке проксимальной к точечному источнику поверхности равен углу θ2 выхода того же луча (прошедшего через преломляющий материал цельной линзы) из дистальной к точечному источнику поверхности. В таком случае для каждого тонкого плоскопараллельного пучка света, условно прошедшего через точечный источник света будут выполняться также условия (см. Схему):
Теперь приведем форму такой линзы (стреловой срез через осевую линию) (см. Схему)
Проксимальная поверхность образована параметрическими уравнениями, соответствующими преобразованиям перехода от полярной системы координат в прямоугольную, где ϕ, r(ϕ) – угол и радиус-вектор точки полярной системы координат, показанной на Схеме. Точка O соответствует полюсу полярной системы координат и началу прямоугольной декартовой системы координат.
Уравнения: (Источник [1])
где с1 – константа, длина отрезка, который лежит на оси вращения линзы, соединяющего точку O и проксимальную поверхность лизы, причем точка О должна лежать на оси вращения.
где с2 – константа, длина отрезка, который лежит на оси вращения линзы, соединяющего точку O и дистальную поверхность лизы, причем точка O должна лежать на оси вращения; n – показатель преломления материала асферической линзы. При этом вне линзы лучи идут в среде с показателем преломления, равным единице.
Асферическая линза, поверхности вращения которой описаны высше приведенными уравнениями, имеет свойство преобразовывать излучение расположенного на оси вращения точечного источника в цилиндрический плоскопараллельный пучок света при ходе лучей от проксимальной к дистальной поверхности и наоборот, из цилиндрического хода лучей (отдаленный точечный источник, например Солнце) в идеальную точку в фокусе при обратном ходе лучей. Но нужно учитывать что для получения такого геометрического хода лучей нужно использовать излучение в узком спектральном диапазоне, близкое к монохроматическому или отфильтрованное узкополосным фильтром излучение широкого спектра для устранения явления дисперсии показателя преломления материала линзы.
Максимальная толщина такой линзы равна:
где – угол наибольшего отклонения излучения точечного источника от оси вращения охватываемого линзой. Углы паденя θ1 и выхода θ2 из поверхнстей линзы луча из источника в точке O с угловым отклонением ϕ от оси вращения:
[1] - Z. Xu, B. Bundschuh*, R. Schwarte, O. Loffeld, F. Klaus, H.Heinol, R. Klein, - Power transmittance of optimized aspherical lens with large numerical aperture, SPIE Vol. 2775, pages 639-646
Асферическая линза.
